Différence entre la série et la séquence


Série ou séquence

Les termes "série" et "séquence" sont souvent utilisés de façon interchangeable dans la pratique courante et non formelle. Toutefois, ces termes sont très différents les uns des autres en ce qui concerne les points de vue mathématique et scientifique.

Avant tout, quand on parle d'une séquence, cela signifie simplement une liste ou un fichier de nombres ou de termes. L'ordre des numéros de la liste revêt donc une importance particulière. Ça doit être logique. Par exemple, 6,7,8,9,10 est une séquence des nombres 6 à 10 dans l'ordre croissant. La séquence 10,9,8,7,6 est un autre fichier qui est arrangé dans l'ordre décroissant. Il y a d'autres séquences plus compliquées qui ressemblent à une sorte de motif comme 7,6,9,8,11,10.

Parce qu'il y a un motif dans une séquence, on peut facilement deviner le nième terme. Par exemple, dans la séquence 1,1/2,1/3,1/4,1/5 et ainsi de suite, si on vous demande quel est le sixième 1/n terme, vous pouvez dire qu'il est censé être 1/6. La même tendance se poursuit si l'on vous demande pour le millionième mandat, il sera de 1/1 000 000. Cela montre aussi que les séquences ont des comportements. Dans l'exemple ci-dessus de la séquence 1 à 1/5, le comportement de la séquence se rapproche de la valeur zéro. Cependant, comme il n' y aura pas de valeur négative ou de nombre inférieur à zéro dans la séquence, la limite ou la fin de la séquence, peu importe la durée de la séquence, est supposée être nulle.


Par contre, une série est simplement la somme d'un groupe de nombres (c. -à-d. 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10). Ainsi, une série a une séquence portant des termes (variables ou constantes) qui ont été ajoutés. Dans une série, l'ordre d'apparition de chaque terme est également important, mais pas à tout moment par opposition à une séquence. C'est parce que quelques séries peuvent avoir des termes sans ordre ou motif particulier, mais ils s'additionnent quand même. Ces séries sont appelées séries absolument convergentes. Cependant, il y a aussi certaines séries qui entraînent un changement dans la somme, compte tenu d'un autre type d'ordre dans les termes.

En utilisant le même exemple (séquence 1 à 1/5), si vous devez associer la séquence à une série, vous pouvez immédiatement l'écrire comme 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 et ainsi de suite, et ainsi de suite. La réponse ou la somme de la série est dite très élevée. Il est donc décrit comme infini ou, plus justement, comme divergent.

En résumé, les deux termes "série" et "séquence" sont source de confusion pour beaucoup. Il faut néanmoins le comprendre:

La somme des termes de la séquence n'est pas un problème.
2. la somme des termes d'une série est extrêmement préoccupante.
3. l'ordre ou le motif des termes dans une séquence est toujours important.
4. l'ordre ou le motif des termes d'une série est parfois important.
5) Une séquence est une liste de nombres ou de termes, tandis qu'une série est la somme des termes.


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