Différence entre l’Axiome et le Théorème


Axiome ou théorème

Un axiome est une affirmation considérée comme vraie, fondée sur la logique; cependant, elle ne peut être prouvée ou démontrée parce qu'elle est simplement considérée comme évidente. Fondamentalement, tout ce qui est déclaré vrai et accepté, mais qui n' a pas de preuve ou n' a aucun moyen pratique de le prouver, est un axiome. On l'appelle aussi parfois postulat ou hypothèse.

La base d'un axiome pour sa vérité est souvent ignorée. C'est tout simplement le cas, et il n' y a pas lieu de délibérer davantage. Cependant, beaucoup d'axiomes sont encore contestés par différents esprits, et seul le temps dira s'ils sont fous ou génies.

Les axiomes peuvent être catégorisés comme logiques ou non logiques. Les axiomes logiques sont universellement acceptés et les énoncés valides, tandis que les axiomes non logiques sont généralement des expressions logiques utilisées dans la construction de théories mathématiques.

Il est beaucoup plus facile de distinguer un axiome en mathématiques. Un axiome est souvent une déclaration présumée vraie dans le but d'exprimer une séquence logique. Ils sont les principaux éléments constitutifs des déclarations de preuve. Les axiomes servent de point de départ à d'autres énoncés mathématiques. Ces énoncés, qui sont dérivés des axiomes, sont appelés théorèmes.

Un théorème, par définition, est une déclaration prouvée fondée sur les axiomes, d'autres théorèmes, et un certain ensemble de connecteurs logiques. Les théorèmes sont souvent prouvés par un raisonnement mathématique et logique rigoureux, et le processus vers la preuve impliquera, bien sûr, un ou plusieurs axiomes et d'autres énoncés qui sont déjà acceptés pour être vrai.

Les théorèmes sont souvent exprimés pour être dérivés, et ces dérivations sont considérées comme la preuve de l'expression. Les deux composantes de la preuve du théorème sont appelés l'hypothèse et la conclusion. Il convient de noter que les théorèmes sont plus souvent remis en question que les axiomes, parce qu'ils sont sujets à plus d'interprétations, et diverses méthodes de dérivation.

Il n'est pas difficile de considérer certains théorèmes comme axiomes, car il ya d'autres énoncés qui sont intuitivement supposés être vrai. Cependant, ils sont plus justement considérés comme des théorèmes, du fait qu'ils peuvent être dérivés par des principes de déduction.

Les idées Clis

Un axiome est une déclaration qui est supposée être vraie sans aucune preuve, alors qu'une théorie est sujette à être prouvée avant qu'elle soit considérée comme vraie ou fausse.

2. Un axiome est souvent évident, alors qu'une théorie aura souvent besoin d'autres affirmations, telles que d'autres théories et axiomes, pour devenir valide.

3. Les théorèmes sont naturellement plus contestés que les axiomes.

4. Fondamentalement, les théorèmes sont dérivés des axiomes et d'un ensemble de connecteurs logiques.

5. Les axiomes sont les éléments de base des énoncés logiques ou mathématiques, car ils servent de points de départ des théorèmes.

6. Les axiomes peuvent être catégorisés comme logiques ou non logiques.

7. Les deux composantes de la preuve du théorème sont appelés l'hypothèse et la conclusion.


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