Différence entre la moyenne de l’échantillon et la moyenne de la population

Moyenne de l'échantillon ou moyenne de la population

Moyenne "est la moyenne de toutes les valeurs d'un échantillon. Il peut être calculé en additionnant toutes les valeurs et en divisant ensuite le total de la somme par le nombre de valeurs de l'échantillon.

Moyenne de la population
Lorsque la liste fournie représente une population statistique, la moyenne est appelée moyenne de population. Elle est habituellement indiquée par la lettre "µ".

Moyenne de l'échantillon
Lorsque la liste fournie représente un échantillon statistique, la moyenne est appelée moyenne de l'échantillon. La moyenne de l'échantillon est indiquée par "X". Il s'agit d'une estimation satisfaisante de la moyenne de la population.
Pour un échantillon, on peut définir une moyenne de population comme suit:
µ =? x / n où;

? représente la somme de tous les nombres d'observations dans la population;
n représente le nombre d'observations prises pour l'étude.

Lorsque la fréquence est également incluse dans les données, la moyenne peut être calculée comme suit:
µ =? f x / n où;

f représente la fréquence de classe;
x représente la valeur de la classe;
n représente la taille de la population, et
? représente la somme des produits "f" avec "x" sur l'ensemble des classes.

De la même manière, la moyenne de l'échantillon sera;
X =? x / n ou
µ =? f x x / n où "n" est le nombre d'observations.
De manière plus élaborée, il peut être représenté comme;
X = x? + x? + x? + x? +..................... xn / n ou
X = 1/n (x? + x? + x? + x? +................. xn) =? x / n
Ceci peut être effacé avec l'exemple suivant:
Supposons que les données présentent les observations suivantes d'une étude.
1,2,2,3,3,4,5,6,7,8
Pour que ces échantillons permettent d'extraire la moyenne de l'échantillon, nous allons considérer plusieurs échantillons et considérer la moyenne.
Pour 1,2,3, la moyenne sera calculée comme (1+ 2+2+3/3) = 2;
Pour 3,4,5, la moyenne sera calculée comme (3 +4 + 5/3) = 4;
Pour 4,5,6,7,8, la moyenne sera calculée comme (4 +5+6 +7 +8/5) = 6;
Et pour 3,3,4,5, la moyenne sera calculée comme (3 + 3 + 3 + 4 + 5/4) = 3,75.
La moyenne totale de ces échantillons est donc (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 soit environ 4.
Cette valeur est appelée moyenne de l'échantillon.
Pour la population, la moyenne de population peut maintenant être calculée comme suit:
1+ 2+ 2+ 3+ 3+4+5+ 6+7+ 8/10 = 4.1
La moyenne de l'échantillon est donc très proche de la moyenne de la population. La précision augmente avec l'augmentation du nombre d'échantillons prélevés.

Les idées Clis

Une moyenne d'échantillon est la moyenne des échantillons statistiques, tandis qu'une moyenne de population est la moyenne de la population totale.

La moyenne de l'échantillon fournit une estimation de la moyenne de la population.

Une moyenne d'échantillon est plus gérable alors qu'une moyenne de population est difficile à calculer.

La moyenne de l'échantillon augmente sa précision par rapport à la moyenne de la population avec l'augmentation du nombre d'observations.

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